كيفية حل خدعة القبعة الشيطانية

لقد كان من دواعي سروري أن تذيب عقلك كل أسبوع، ولكن حل اليوم سيكون هو الجزء الأخير من الحل جيزمودو لغز الاثنين. شكرًا لكل من علق أو أرسل بريدًا إلكترونيًا أو حير في صمت. نظرًا لأنني لا أستطيع أن أتركك معلقًا دون أي شيء لحله، تحقق من بعض الألغاز التي قمت بإنشائها مؤخرًا لنشرة Morning Brew الإخبارية:

أنا أيضا أكتب أ سلسلة عن الفضول الرياضي لمجلة Scientific American، حيث آخذ أفكاري وقصصي المفضلة المذهلة من الرياضيات وأقدمها لجمهور غير متخصص في الرياضيات. إذا استمتعت بأي من مقدماتي هنا، أعدك بالكثير من المؤامرات هناك.

تواصل معي على X @ جاكبمورتاغ بينما أواصل محاولة جعل الإنترنت يخدش رأسه.

شكرا على المتعة،
جاك

حل اللغز رقم 48: خدعة القبعة

هل نجوت الأسابيع الماضية كوابيس بائسة؟ تصرخ ل bbe لتسمير اللغز الأول و غاري ابرامسون لتقديم حل موجز ومثير للإعجاب للغز الثاني.

1. في اللغز الأول، يمكن للمجموعة ضمان بقاء الجميع على قيد الحياة باستثناء شخص واحد. الشخص الموجود في الخلف ليس لديه أي معلومات عن لون قبعته. لذا بدلاً من ذلك، سيستخدمون تخمينهم الوحيد لتوصيل معلومات كافية حتى يتمكن الأشخاص التسعة المتبقين من استنتاج لون قبعتهم بشكل مؤكد.

سيقوم الشخص الموجود في الخلف بإحصاء عدد القبعات الحمراء التي يراها. إذا كان رقمًا فرديًا، فسوف يصرخون “أحمر”، وإذا كان رقمًا زوجيًا، فسوف يصرخون “أزرق”. الآن، كيف يمكن للشخص التالي في الصف استنتاج لون قبعته؟ يرون ثماني قبعات. لنفترض أنهم يعدون عددًا فرديًا من الألوان الحمراء أمامهم؛ إنهم يعلمون أن الشخص الذي يقف خلفهم رأى عددًا زوجيًا من اللون الأحمر (لأن ذلك الشخص صرخ “باللون الأزرق”). هذه معلومات كافية لاستنتاج أن قبعتهم يجب أن تكون حمراء لجعل العدد الإجمالي للألوان الحمراء متساويًا. يعرف الشخص التالي أيضًا ما إذا كان الشخص الذي يقف خلفه قد رأى عددًا زوجيًا أو فرديًا من القبعات الحمراء ويمكنه إجراء نفس الاستنتاجات لنفسه.

2. بالنسبة للغز الثاني، سنقدم إستراتيجية تضمن بقاء المجموعة بأكملها على قيد الحياة ما لم تكن القبعات العشر كلها حمراء. تحتاج المجموعة إلى شخص واحد فقط للتخمين بشكل صحيح، ويقتلهم تخمين خاطئ تلقائيًا جميعًا، لذلك بمجرد أن يخمن شخص واحد لونًا (يرفض النجاح)، فإن كل شخص لاحق سوف ينجح. الهدف هو أن يخمن صاحب القبعة الزرقاء الأقرب إلى مقدمة الخط “اللون الأزرق” وأن يمررها الجميع. ولتحقيق ذلك، سوف يمر الجميع ما لم يروا فقط قبعات حمراء أمامهم (أو إذا كان شخص ما خلفهم قد خمن بالفعل).

لمعرفة سبب نجاح ذلك، لاحظ أن الشخص الموجود في الجزء الخلفي من الصف سوف يمر إلا إذا رأى تسع قبعات حمراء، وفي هذه الحالة سيخمن أنه أزرق. إذا قالوا اللون الأزرق، فإن الجميع يمررون وتفوز المجموعة ما لم تكن جميع القبعات العشر حمراء. إذا مر الشخص الذي في الخلف، فهذا يعني أنه رأى قبعة زرقاء أمامه. إذا رأى الشخص قبل الأخير ثمانية ألوان حمراء أمامه، فهو يعلم أنه لا بد أن يكون صاحب القبعة الزرقاء، لذا خمن اللون الأزرق. وإلا فإنهم يمرون. سوف يمر الجميع حتى يرى شخص ما في مقدمة الصف قبعات حمراء فقط أمامهم (أو لا توجد قبعات في حالة مقدمة الصف). أول شخص في هذه الحالة يخمن اللون الأزرق.

احتمال أن تكون جميع القبعات العشر حمراء هو 1/1,024، لذا تفوز المجموعة باحتمال 1,023/1,024.