علماء الرياضيات متحمسون للشكل المكتشف حديثًا

في البعدين، يكون مثلث رولو: مثلث متساوي الأضلاع بأقواس منحنية تربط كل زاوية، مما يخلق شكلاً بعرض ثابت ولكن بمساحة أصغر من الدائرة. الآن، يقول فريق من علماء الرياضيات إنهم قاموا بتوسيع نطاق الشكل إلى البعد الثالث وما بعده، ووجدوا أنه يحل مشكلة رياضية كانت متعثرة منذ عام 1988.

ال المشكلة الأصلية تم طرحها من قبل عوديد شرام، عالم الرياضيات الذي فكر في إمكانية وجود أجسام ذات عرض ثابت أصغر من كرة ذات بعد أعلى. أبحاث الفريق هي المستضافة حاليا على خادم الطباعة المسبقة arXiv.

قال الباحث المشارك في الدراسة أندريه بوندارينكو، عالم الرياضيات في الجامعة النرويجية للعلوم والتكنولوجيا، في رسالة بالبريد الإلكتروني إلى جيزمودو: “الشيء الأكثر إثارة للدهشة هو أن حجم كل شكل يمكن حسابه بسهولة”. “حتى نتمكن من المقارنة ن– حجم الشكل مع ن-حجم وحدة الكرة ونرى بدقة رياضية أن أحجام الأشكال لدينا أصغر بشكل كبير.

يمكن تشكيل مثلث رولو (الذي سمي على اسم مهندس من القرن التاسع عشر، ولكن تم نشره قبل ذلك بوقت طويل من قبل علماء مثل أويلر وليوناردو دافنشي) من خلال بناء ثلاث دوائر متشابكة؛ تلك المساحة في المنتصف هي مثلث رولو. ال نظرية بلاشكي-ليبيغ، التي نشرت بشكل مستقل من قبل علماء الرياضيات في عامي 1914 و 1915، ذكرت أن المثلث لديه أقل مساحة من جميع المنحنيات ذات عرض ثابت معين. ببساطة، هذا يعني أن عرضه هو نفس القيمة بغض النظر عن المكان الذي ترسم فيه خطين متوازيين على طول الجزء الخارجي للشكل. احصل عليه؟

في البعدين، يكون الشكل مثلث رولو. عند النظر إلى الفضاء ثلاثي الأبعاد، يكون الشكل مستطيلًا، لكنه شيء يمكن لأدمغتنا تصوره. وبعيدًا عن البعد الثالث، يستطيع الفريق حساب العرض الثابت للشكل رياضيًا حتى في الأبعاد المتزايدة.

وقال أندريه بريمارك، عالم الرياضيات في جامعة مانيتوبا والمؤلف المشارك: “ربما يكون أحد أسباب نجاحنا في البناء هو أن أجسامنا غير متوازنة بطريقة ما، مع دفع الكثير من الحجم في اتجاه معين”. من البحث، في رسالة بالبريد الإلكتروني إلى Gizmodo. “وبهذه الطريقة، يصبح الجسم أقل شبهًا بالكرة، مما يسمح لها بتحقيق حجم أصغر بنفس العرض.”

كما أفادت عالم جديد، في الأبعاد الأعلى سيكون الشكل أصغر نسبيًا من المجال ذي البعد المكافئ. وكما لاحظت مجلة New Scientist، يمكن للشكل أن يتدحرج بسلاسة مثل العجلة على الرغم من أنها ليست مستديرة.

لا يزال يتعين على هذا الشكل أن يحمل اسمًا رائعًا، فكر في اكتشافه العام الماضي الشكل ذو الـ 13 ضلعاً والذي يسمى “القبعة” ومصاص الدماء أينشتاين (تسمية حقيقية) يدعى “الشبح.“الشكل الجديد له عرض ثابت دائمًا أصغر من مجال بُعده – ربما “Svelte؟”

أكثر: شكل “مصاص الدماء أينشتاين” المحدث يحل أخيرًا مشكلة النمط الرياضي المزعجة