الرقم الوحيد الذي يصف نفسه
إليك لعبة ذهنية كلاسيكية لا أحبها. ما هو الرقم التالي في هذه التسلسل: 1، 11، 21، 1211، 111221،…؟ الجواب هو 312211 لأن كل رقم يصف الأرقام في الرقم الذي يسبقه. نفتح بـ 1، وهو اختيار عشوائي، لكن الرقم التالي يصف 1 بأنه “واحد واحد”، أي “واحد واحد”، أي 11. ويصف الإدخال التالي 11 بأنه “اثنين من الآحاد”، أو 21. وهذا بدوره، هو “واحد اثنان يتبعهما واحد واحد”، أو 1211، وهكذا.
العمل في وزارة الحرب غير اللائقة لجاي ريتشي
درس عالم الرياضيات الأسطوري جون كونواي هذا ما يسمى بتسلسل “انظر وقل” وأثبت بالفعل بعض النتائج المثيرة للاهتمام حول هذا الموضوع. من الواضح أن الأمر يستمر إلى الأبد، وتنمو الأرقام إلى ما لا نهاية، ولكن من المدهش أنه لم تظهر أي أرقام غير 1 و2 و3 على الإطلاق. إذا واصلت وصف أرقام أكبر وأكبر بهذه الطريقة، فلن تتمكن أبدًا من إنشاء سلسلة من أربعة أرقام (أو رقمين أو ثلاثة) على التوالي. درس كونواي أيضًا التسلسلات التي تنبع من أرقام بداية مختلفة غير الرقم 1. وأثبت أنه بغض النظر عن الرقم الصحيح الذي تفتح به، فإن التسلسل الناتج سوف يتباعد إلى ما لا نهاية… باستثناء رقم واحد. تحديد أي واحد هو لغز المكافأة الخاص بك هذا الأسبوع.
تعجبني فكرة الأرقام التي تصف أرقامًا أخرى، لكني أفضل ألا تكون بمثابة لغز يجب حله. مشكلتي مع الألغاز المتسلسلة هي أنها مفتوحة للعديد من الحلول الممكنة. يمكنك بالتأكيد ابتكار بعض العمليات الرياضية الغريبة التي تنتج نفس الأرقام الخمسة الأولى مثل تسلسل “انظر وقل” ولكنها تنحرف بعد ذلك عن ذلك. اللغز الرئيسي الخاص بك هذا الأسبوع يتعلق بالرقم الذي يصف بحد ذاتها. وتأكد أن لديه حل واحد فقط.
هل فاتتك لغز الأسبوع الماضي؟ تحقق من ذلك هنا، وتجد حلها في أسفل مقال اليوم. احرص على عدم القراءة كثيرًا إذا لم تكن قد قمت بحل مشكلة الأسبوع الماضي بعد!
اللغز رقم 39: الرقم المرجعي الذاتي
رقم واحد فقط مكون من 10 أرقام له الخاصية التالية. الرقم الموجود في أقصى اليسار هو عدد 0s في الرقم، والرقم التالي هو عدد 1s في الرقم، والرقم الذي يليه هو عدد 2s، وهكذا حتى الرقم الموجود في أقصى اليمين، وهو عدد 9s في العدد. ابحث عن الرقم. لا يمكن أن تبدأ الأرقام بصفر.
مثال على رقم مكون من أربعة أرقام بهذه الخاصية هو 2020. يشير الرقم الأول إلى أن الرقم يحتوي على صفرين، والرقم التالي يشير إلى صفر 1، والرقم التالي يشير إلى 2 ثانية، والأخير يشير إلى صفر 3 ثانية.
علاوة: يمكنك زرع تسلسل النظر والقول بأي رقم صحيح. على سبيل المثال، إذا بدأت بالرقم 39، فسيكون الإدخال التالي هو 1319 (واحد ثلاثة، واحد تسعة). أثبت كونواي أن جميع البذور تنتج تسلسلاً تنمو مدخلاته إلى ما لا نهاية، مع استثناء واحد فقط. ابحث عن الاستثناء.
سأعود يوم الاثنين القادم بالحلول واللغز الجديد. هل تعرف لغزًا رائعًا تعتقد أنه يجب عرضه هنا؟ راسلني على X @ جاكبمورتاغ أو راسلني عبر البريد الإلكتروني على gizmodopuzzle@gmail.com
حل اللغز رقم 38: التهرب الضريبي
تصرخ ل 8×10 للإجابة السريعة على الأسابيع الماضية لغز التهرب الضريبي. أتمنى أن لا تقوم مصلحة الضرائب بمراقبة هذه الأمور…
يمكنك الفوز بحد أقصى 50 دولارًا في لعبة The Taxman. انظر المنعطفات أدناه:
- أنت تأخذ 11 دولارًا وجامع الضرائب يأخذ 1 دولارًا (1 هو العامل الوحيد المتاح للرقم 11)
- أنت تأخذ 10 دولارات، وجبّار الضرائب يأخذ 2 دولار و5 دولارات
- أنت تأخذ 9 دولارات، وجبّار الضرائب يأخذ 3 دولارات
- أنت تأخذ 8 دولارات ويأخذ محصل الضرائب 4 دولارات (تم أخذ 2 دولار بالفعل في الخطوة 2)
- أنت تأخذ 12 دولارًا، وجبّار الضرائب يأخذ 6 دولارات
- لقد نفدت التحركات القانونية، لذا يأخذ محصل الضرائب الشيك النهائي بقيمة 7 دولارات
إجمالي أرباحك 8 دولارات + 9 دولارات + 10 دولارات + 11 دولارًا + 12 دولارًا = 50 دولارًا.
لتوفير الوقت في محاولة اكتناز المزيد من مستحقات العم سام، إليك حجة صغيرة تثبت أن الإستراتيجية المذكورة أعلاه هي الأمثل. لا يمكنك الحصول إلا على شيك راتب واحد على الأكثر طوال اللعبة بأكملها. لأنه بمجرد القيام بذلك، يأخذ محصل الضرائب راتبًا قدره دولار واحد وتصبح جميع الأعداد الأولية الأخرى محظورة (لن يحصل محصل الضرائب على أجر). لتجنب إهدار الراتب الذي يبلغ دولارًا واحدًا في دورة أخرى، يجب أن تبدأ برقم أولي ويمكنك أيضًا جعله كبيرًا قدر الإمكان، وبالتالي الافتتاح بـ 11 دولارًا.
الآن، ستتضمن نهاية اللعبة حصول محصل الضرائب على الراتب البالغ 7 دولارات بغض النظر عما يحدث، لأنه لا يمكنك أبدًا أن تأخذه بنفسك ولا تتوفر مضاعفات الرقم 7 لجعل محصل الضرائب يأخذه مبكرًا. وبالتالي، هناك ثلاث شيكات رواتب خارج نطاق اللعب (11 دولارًا، و1 دولار، و7 دولارات)، ويتبقى تسعة شيكات. لا يمكنك الحصول على أكثر من أربعة من هؤلاء التسعة لأن محصل الضرائب يجب أن يحصل على أجره في كل دور. الإستراتيجية التي قدمناها تحصل على 12 دولارًا، و10 دولارات، و9 دولارات، و8 دولارات، وهي أكبر أربعة شيكات رواتب متبقية. لذلك لا يمكن تحسين نهجنا.
